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DESARROLLO DEL TEMA

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OBJETIVO:

que las alumnas puedan desarrollar capacidades de análisis y comprensión de procesos.

martes, 13 de octubre de 2009

Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)

Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)


Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será:
v = a.t
La distancia recorrida durante ese tiempo será
e = ½.a.t ²
Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t ²). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante.
a ≠ 0 = constante
v = variable
1) Acelerado: a > 0
xf = xo + vo.t + ½.a.t ² (Ecuación de posición)
vf = vo + a.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² + 2.a.Δx
2) Retardado: a < xf =" xo" vf =" vo">


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EJERCICIOS

MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL

1. Una ardilla tiene coordenada (2.7m, 3.8m) en tiempo t1 = 0 y en un tiempo t2 = 4s tiene coordenadas (-4.5m, 8.1m), determine para éste intervalo de tiempo:
a.Las componentes de la velocidad promedio
b.La magnitud y dirección de la velocidad promedio

R: a) vx = -1.8 m/s, vy = +1.08 m/s b) 2.1 m/s, = 149º


2.25Y Un río fluye hacia el Norte con una rapidez de 2.4 m/s. Una persona navega cruzando por éste río en un bote y su velocidad relativa al del agua es de 3.5 m/s hacia el Este. El río es 1000m de ancho.

a.¿Cuál es su velocidad relativa al del suelo?
b.¿Cuánto tiempo requiere el bote para cruzar el río?
c.¿Qué tan retirado hacia el Norte, del punto de partida, alcanzará la rivera opuesta?

R: 4.24 m/s a 34.4º al norte del este, b) 286s, c) 686m



POSICION, VELOCIDAD Y ACELERACION (PROBLEMAS RESUELTOS)

Un velero sobre hielo se desliza sobre la superficie de un lago congelado con una aceleración constante producida por el viento. En cierto momento su velocidad es 6.30i – 8.42j en m/s. Tres segundos más tarde el velero se detiene instantáneamente. ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo?



0 = 6.30m/s

vx = 0

voy = 8.42m/s

y vy = 0



TIRO OBLICUO.

Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular:

a) ¿Cuánto tarda en oír la explosión?.

b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo?.

R://
Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².

Datos:

vx = 1080 km/h = 300 m/s g = 10 m/s ².

v0y = 0 m/s

h = 500 m

Ecuaciones:

(1) v fy = v0y + g.t

(2) h = v0y.t + g.t ²/2

(3) vx = Δx/Δt





El tiempo que tarda en caer la bomba lo calculamos de la ecuación (2):



t = 10 s

La distancia recorrida por la bomba a lo largo del eje "x" será:

vx = x/t
x = vx.t
x = (300 m/s).(10 s)
x = 3000 m

Es la respuesta al punto (b).

En el mismo instante que la bomba toca el suelo el avión pasa sobre ella, es decir 500 m sobre la explosión.

Si la velocidad del sonido es 330 m/s:

vx = x/t
t = x/vx
t = (500 m)/(330 m/s)
t = 1,52 s

La respuesta al punto (a) es:

t = 10s + 1,52 s
t = 11,52 s

Problema n° 2) Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar:

a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?.

b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?.

c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?.


R://

Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².

Datos:

vx = 800 km/h = 222,22 m/s

v0y = 0 m/s

h = 2000 m

d = 5000 m

Ecuaciones:

(1) v fy = v0y + g.t

(2) h = v0y.t + g.t ²/2

(3) vx = Δx/Δt

) Primero calculamos el tiempo que demora en caer, de la ecuación (2):

h = g.t ²/2
t = √2.h/g



t = 20 s

Luego con la ecuación (3) obtenemos el punto de impacto:

vx = x/t
x = vx.t
x = (222,22 m/s).(20 s)
x = 444,44 m

Por lo tanto el proyectil cae a:

d = 5000 m - 444,44 m
d = 555,55 m

b) Es el tiempo hallado anteriormente:

t = 20 s

c) Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje "x".


Problema n° 3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:

a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil?.

b) ¿Cuánto tardó en tocar el agua?.

Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².

Datos:

v0y = 0 m/s

h = 20 m

d = 2000 m

Ecuaciones:

(1) v fy = v0y + g.t

(2) h = v0y.t + g.t ²/2

(3) vx = Δx/Δt

a) De la ecuación (3) despejamos el tiempo:

t = x/vx (4)

y reemplazamos la (4) en la (2):

vx = 1000 m/s

b) De la ecuación (4):

t = x/vx
t = (2000 m)/(1000 m/s)
t = 2 s






EJERCICIO #1

EJERCICIO #1
SOLUCION GRAFICA

EJERCICIO #2

EJERCICIO #2
GRAFICA

EJERCICIO #3

EJERCICIO #3
GRAFICA
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