FT = m.g.sen θ FN = T - m.g.cos θ Amplitud: s = R. θ La velocidad es variable, anulándose en cada extremo del arco de circunferencia (amplitud). T = m.g.cos θ En el punto más bajo: θ = 0 FT = 0 FN = T - P El período τ es el tiempo en que se efectúa una oscilación completa. τ = 2.π.√R/g La frecuencia f es la relación entre el número de revoluciones y el tiempo de observación. f = 1/ τ
Movimiento Circular El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se mueve con celeridad constante pero la aceleración forma siempre un ángulo recto con su velocidad, se desplazará en un círculo. La aceleración está dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta. En el caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la aceleración centrípeta es: a = v ²/r.
En este movimiento, tanto la aceleración como la velocidad tienen componentes en x e y. 1) Horizontal: s = R. θ s: arco de circunferencia recorrido θ: ángulo desplazado v = R.ω ω: velocidad angular aT = R. α aT: aceleración tangencial α : aceleración angular aN = v ²/R aN: aceleración normal o centrípeta aN = R. ω ² Sí v = constante Þ aT = 0.
este movimiento no es uniforme ya que la velocidad del cuerpo aumenta cuando desciende y disminuye cuando asciende. Para este modelo el cuerpo está sujeto por una cuerda, entonces, las fuerzas que actúan son el peso del cuerpo y la tensión de la cuerda, que componen una fuerza resultante. FT = m.g.sen θ FN = T - m.g.cos θ T = m.(v ²/R + g.cos θ) Siendo en el punto más bajo T = m.(v ²/R + g) Siendo en el punto más alto T = m.(v ²/R - g) En el punto mas alto la velocidad es crítica, por debajo de ésta la cuerda deja de estar tensa. vc ² = R.g
movimiento cuya velocidad inicial tiene componente en los eje x e y, en el eje y se comporta como caída libre, mientras que en el eje x como M.R.U. En eje x: v = constante a = 0 En eje y: a = g vo = 0
Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola. Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes x e y, en el eje y se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje x como M.R.U. En eje x: v = constante a = 0 En eje y: a = g vo ≠ 0
movimiento acelerado donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección del movimiento, puede ser ascendente o descendente. a = g vo ≠ 0 yf = yo + vo.t - ½.g.t ² (Ecuación de posición) vf = vo - g.t (Ecuación de velocidad) vf ² = vo ² - 2.a.Δy
Un objeto pesado que cae libremente (sin influencia de la fricción del aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleración constante. En este caso, la aceleración es aproximadamente de 9,8 m/s ². Al final del primer segundo, una pelota habría caído 4,9 m y tendría una velocidad de 9,8 m/s. Al final del siguiente segundo, la pelota habría caído 19,6 m y tendría una velocidad de 19,6 m/s. En la caída libre el movimiento acelerado donde la aceleración es la de la gravedad y carece de velocidad inicial. a = g vo = 0 yf = ½.g.t ² (Ecuación de posición) vf = g.t (Ecuación de velocidad) vf ² = 2.a.Δy
Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será: v = a.t La distancia recorrida durante ese tiempo será e = ½.a.t ² Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t ²). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante. a ≠ 0 = constante v = variable 1) Acelerado: a > 0 xf = xo + vo.t + ½.a.t ² (Ecuación de posición) vf = vo + a.t (Ecuación de velocidad) vf ² = vo ² + 2.a.Δx 2) Retardado: a < xf =" xo" vf =" vo">
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de .En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula.
1. Una ardilla tiene coordenada (2.7m, 3.8m) en tiempo t1 = 0 y en un tiempo t2 = 4s tiene coordenadas (-4.5m, 8.1m), determine para éste intervalo de tiempo: a.Las componentes de la velocidad promedio b.La magnitud y dirección de la velocidad promedio
R: a) vx = -1.8 m/s, vy = +1.08 m/s b) 2.1 m/s, = 149º
2.25Y Un río fluye hacia el Norte con una rapidez de 2.4 m/s. Una persona navega cruzando por éste río en un bote y su velocidad relativa al del agua es de 3.5 m/s hacia el Este. El río es 1000m de ancho.
a.¿Cuál es su velocidad relativa al del suelo? b.¿Cuánto tiempo requiere el bote para cruzar el río? c.¿Qué tan retirado hacia el Norte, del punto de partida, alcanzará la rivera opuesta?
R: 4.24 m/s a 34.4º al norte del este, b) 286s, c) 686m
POSICION, VELOCIDAD Y ACELERACION (PROBLEMAS RESUELTOS)
Un velero sobre hielo se desliza sobre la superficie de un lago congelado con una aceleración constante producida por el viento. En cierto momento su velocidad es 6.30i – 8.42j en m/s. Tres segundos más tarde el velero se detiene instantáneamente. ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo?
0 = 6.30m/s
vx = 0
voy = 8.42m/s
y vy = 0
TIRO OBLICUO.
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular:
a) ¿Cuánto tarda en oír la explosión?.
b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo?.
R:// Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).
Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².
Datos:
vx = 1080 km/h = 300 m/s g = 10 m/s ².
v0y = 0 m/s
h = 500 m
Ecuaciones:
(1) v fy = v0y + g.t
(2) h = v0y.t + g.t ²/2
(3) vx = Δx/Δt
El tiempo que tarda en caer la bomba lo calculamos de la ecuación (2):
t = 10 s
La distancia recorrida por la bomba a lo largo del eje "x" será:
vx = x/t x = vx.t x = (300 m/s).(10 s) x = 3000 m
Es la respuesta al punto (b).
En el mismo instante que la bomba toca el suelo el avión pasa sobre ella, es decir 500 m sobre la explosión.
Si la velocidad del sonido es 330 m/s:
vx = x/t t = x/vx t = (500 m)/(330 m/s) t = 1,52 s
La respuesta al punto (a) es:
t = 10s + 1,52 s t = 11,52 s
Problema n° 2) Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar:
a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?.
b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?.
c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?.
R://
Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).
Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².
Datos:
vx = 800 km/h = 222,22 m/s
v0y = 0 m/s
h = 2000 m
d = 5000 m
Ecuaciones:
(1) v fy = v0y + g.t
(2) h = v0y.t + g.t ²/2
(3) vx = Δx/Δt
) Primero calculamos el tiempo que demora en caer, de la ecuación (2):
h = g.t ²/2 t = √2.h/g
t = 20 s
Luego con la ecuación (3) obtenemos el punto de impacto:
vx = x/t x = vx.t x = (222,22 m/s).(20 s) x = 444,44 m
Por lo tanto el proyectil cae a:
d = 5000 m - 444,44 m d = 555,55 m
b) Es el tiempo hallado anteriormente:
t = 20 s
c) Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje "x".
Problema n° 3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:
a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil?.
b) ¿Cuánto tardó en tocar el agua?.
Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).
Para estudiar este tipo de movimiento utilizamos el principio de independencia de los movimientos, que nos permite estudiar independientemente las componentes de las magnitudes involucradas, en este caso la velocidad.
Para descomponer la velocidad utilizamos el método del paralelogramo, en el cual trazamos dos segmentos paralelos a la dirección de cada vector, por los extremos de los mismos. Uniendo la intersección de los vectores y de los segmentos paralelos (puntos en color) obtendremos un vector velocidad (resultante) que indica la dirección y sentido del desplazamiento del objeto en dicho punto y en ese preciso instante.
INDICACION: resolver correctamente un serie de ejercicios que acontinuación te presentan, desarrollar analítica y gráficamente.
1-Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:
a) La altura máxima. b) El tiempo que permanece en el aire. c) La distancia a la que llega al suelo. d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
Datos Ángulo = 37° a) Ymax = ? d) Vx =? Vo = 20m/s b) t total = ? Vy = ? g= -9.8 m/s^2 c) X = ?
2.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule a) La máxima altura alcanzada por el proyectil. b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire c) La distancia horizontal total d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado
3.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s. a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos? b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos. c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?
4- Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura. a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco? b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso? c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?
5.- Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s: a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire? b) ¿Cuál su altura máxima?
6.-Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través e un ángulo de 40°. Encuentre la longitud del arco descrito por el punto.
7- Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 seg.
8.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?.
TAREA No. 4 Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor
9.- Un motor eléctrico gira a 600 rpm . ¿Cuál es la velocidad angular? ¿ Cuál es el desplazamiento angular después de 6 seg.?
10.-Una mujer que esta de pie en una plataforma giratoria a 4 del centro de rotación recorre una distancia de 100 m en 20 seg. Si partió del reposo ¿ Cuál es la aceleración angular de la plataforma?¿ Cuál es la velocidad angular después de 20 seg.?
11-Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través e un ángulo de 40°. Encuentre la longitud del arco descrito por el punto.
12.- Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 seg.
13.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?.
TAREA No. 4 Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor
15- Un motor eléctrico gira a 600 rpm . ¿Cuál es la velocidad angular? ¿ Cuál es el desplazamiento angular después de 6 seg.?
16-Una mujer que esta de pie en una plataforma giratoria a 4 m del centro de rotación recorre una distancia de 100 m en 20 seg. Si partió del reposo ¿ Cuál es la aceleración angular de la plataforma?¿ Cuál es la velocidad angular después de 20 seg.?
17-Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través e un ángulo de 40°. Encuentre la longitud del arco descrito por el punto.
18-Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 seg.
19.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?.
TAREA No. 4 Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor
20.- Un motor eléctrico gira a 600 rpm . ¿Cuál es la velocidad angular? ¿ Cuál es el desplazamiento angular después de 6 seg.?
21.-Una mujer que esta de pie en una plataforma giratoria a 4 m del centro de rotación recorre una distancia de 100 m en 20 seg. Si partió del reposo ¿ Cuál es la aceleración angular de la plataforma?¿ Cuál es la velocidad angular después de 20 seg.?
